Штучний супутник Землі обертається навколо планети на висоті, що становить 16% від радіусу планети, роблячи один оборот за 2 години. Прискорення вільного падіння поверхні планети дорівнює 4 м/с². Чому дорівнює радіус цієї планети?
Ответ
0
(0 оценок)
1
Для знаходження радіуса планети використаємо формулу центростремительного прискорення для обертання об'єкта:
[ a_c = frac{v^2}{r} ]
де:
- ( a_c ) - центростремительне прискорення,
- ( v ) - швидкість обертання,
- ( r ) - радіус обертання.
Ми знаємо, що штучний супутник обертається на висоті, яка становить 16% від радіусу планети. Тобто, радіус супутника (( r_{супутника} )) буде ( 1.16 ) разів менший за радіус планети (( r_{планети} )):
[ r_{супутника} = 0.16 cdot r_{планети} ]
Також, швидкість обертання (( v )) можна знайти, використовуючи відомий час одного оберту:
[ v = frac{2pi r_{супутника}}{T} ]
де ( T ) - час одного оберту.
Підставимо в першу формулу для центростремительного прискорення:
[ a_c = frac{left( frac{2pi r_{супутника}}{T} right)^2}{r_{супутника}} ]
Також, центростремительне прискорення можна виразити через прискорення вільного падіння:
[ a_c = g ]
Підставимо вираз для центростремительного прискорення та вираз для радіусу супутника в систему рівнянь, щоб знайти ( r_{планети} ).