Применяя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, мы можем выразить r через сторону основания призмы:

(2r)^2 = (√(2/3))^2 + r^2

4r^2 = 2/3 + r^2

3r^2 = 2/3

r^2 = 2/9

r = √(2)/3

Теперь мы можем найти объем шара:

V = (4/3)πr^3

V = (4/3)π(√(2)/3)^3

V = (4/27)π√2

Ответ: объем шара, вписанного в правильную треугольную призму со стороной основания 2√3, равен (4/27)π√2.