Для третьего витка Архимедовой спирали, когда p=3q, радиус определяется уравнением r = a + 3qθ.

Начальный угол для третьего витка равен 2π, а конечный угол 5π. Также предположим, что a = 0.

Тогда площадь третьего витка Архимедовой спирали может быть вычислена следующим образом:

S = ∫[2π,5π] (1/2) (3qθ)² dθ

= (9q²/2) ∫[2π,5π] θ² dθ

= (9q²/2) [(1/3) θ³] [2π,5π]

= (9q²/2) [(125π² - 8π²)/27]

= (9q²/2) (469π²/27)

≈ 488.97q²

Таким образом, площадь третьего витка Архимедовой спирали при p=3q и a=0 равна примерно 488.97q².