Ответ:

Объяснение:

1) приведём уравнение окружности к стандартному виду:

x² + y² - 6x + 4y + 9 = 0  

(x²-6x+9)+(y²+4y+4) =4

(x-3)²+(y+2)²=2²

центр окружности -точка В(3; -2), радиус окружности R=2

Составим уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) и центр окружности В(3; -2)

Прямая, проходящая через две точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнением:(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

(х+1)/(3+1) = (у-2)/(-2-2)

(х+1)/4 = (у-2)/-4

х+1 =-(у-2)

х+1=-у+2

у=-х+1   уравнение прямой

Ответ у=-х+1

2) Центр окружности О(1;3) и С(4;-1)∈ окр

Найдём радиус окружности, т.е. длину отрезка ОС:

R=OC=√(4-1)²+(-1-3)² = √(3²+4²)= 5

Уравнение окружности имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра A окружности  

(x-1)²+(y-3)²=5²

Ответ:   (x-1)²+(y-3)²=25