1. В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).
а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
б) Найдите угол ABC, если AOC=100°
а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
б) Найдите угол ABC, если AOC=100°
Ответ
5
(2 оценки)
0
Ответ:
∠ABC=20°
Объяснение:
а) ВО - биссектриса ∠АВО=∠СВО
ΔАОВ=ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними
ВО - общая сторона. АВ=ВС по условию задачи
Поэтому АО=СО
ΔАОС равнобедренный
б) ∠АОВ=180-∠АОС/2=180-100/2=130°
∠ВАО+∠АВО=180-∠АОВ=180-130=50°
∠ОАС=90-∠АОС/2=40°
∠ВАО=∠ОАС=40°
∠ABC=2∠АВО
∠АВО=50-∠ВАО=10°
∠ABC=10°*2=20°