Ответ:

Пусть даны две прямые

y=k _{1} xy=k

1

x ,y=k _{2} xy=k

2

x

Причем tg alpha _{1}=k _{1}tgα

1

=k

1

tg alpha _{2} =k _{2}tgα

2

=k

2

Найдем тангенс угла между этими прямыми:

tg( alpha _{1} - alpha _{2})= frac{tg alpha _{1}-tg alpha _{2} }{1+tg alpha _{1}tg alpha _{2} }= frac{k _{1}-k _{2} }{1+k _{1}k _{2} }tg(α

1

−α

2

)=

1+tgα

1

tgα

2

tgα

1

−tgα

2

=

1+k

1

k

2

k

1

−k

2

Прямые перпендикулярны, угол между ними 90⁰. Тангенс 90⁰ не существует, значит в последней дроби знаменатель равен 0,k _{1} k _{2} =-1k

1

k

2

=−1

это необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых

y=k _{1}xy=k

1

x ,y=k _{2} xy=k

2

x

Данная прямая может быть записана в виде y= frac{5}{2} x+ frac{7}{2}y=

2

5

x+

2

7

Угловой коэффициент равен 5/2,

Значит угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой будет равен (-2/5).

Ответ. y=- frac{2}{5}xy=−

5

2

x

И все прямые ей параллельные, то есть

y=- frac{2}{5}xy=−

5

2

x +С,

где С- любое действительное число

Объяснение:

решение не мое