Решите систему подробно.
Ответ
4
(7 оценок)
3
SlavaUkraini27
6 месяцев назад
Светило науки - 1091 ответ - 0 раз оказано помощи
Ответ:
(x, y) = (2, 1)
Объяснение:
ОДЗ: (Логарифм определён только у положительных чисел).
Первым делом, избавимся от логарифмов и степеней:
.
(правило: )
Теперь избавимся от игрека:
.
Теперь решим эти 2 уравнения, это легко:
Находим соответствующие иксам игреки:
(так как
корней не даёт);
;
.
Проверяем ОДЗ:
Итак, у системы есть единственное решение (x, y) = (2, 1).
Аж интересно, как это решить
Як варіант коротше, замінa х/у=t. Звідси у=2х (не задовольняє ОДЗ), х=2у (задовольняє ОДЗ). Підставили в логарифмічне рівняння. у²=1. Пара (-2; -1) не задовольняє ОДЗ, пара (2;1) задовольняє ОДЗ.
Не встигла написати. Час для відповіді вичерпаний. Але розберетесь. Там просто все.