Для определения координат точек пересечения параболы y = 0,5x2 и прямой y = 12 - x составим уравнение, приравняв правые части равенств:

0,5х2 = 12 - х.

Если уравнение имеет корни, значит, точки пересечения существуют.

Решим полученное уравнение: перенесем все влево, поменяв при этом знак каждого слагаемого на противоположный:

0,5х2 + х - 12 = 0.

D = b2 - 4ac = 12 - 4 * 0,5 * ( - 12) = 1 + 24 = 25 = 52;

x1 = ( - 1 + 5) / 2 * 0,5 = 4 / 1 = 4;

x2 = ( - 1 - 5) / 2 * 0,5 = - 6 / 1 = - 6;

Найдем ординаты точек пересечения графиков функций (координату y). Для этого подставим найденные значения х в любое из уравнений функции:

y1 = 12 - 4 = 8;

y2 = 12 - ( - 6) = 12 + 6 = 18.

Таким образом, получили координаты точек пересечения графиков функций

(4; 8) и (-6; 18).

Ответ: (4; 8) и (-6; 18).