Ответ:

Пусть ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы свинцового и алюминиевого шариков соответственно, ( v_1 ) и ( v_2 ) - их скорости перед столкновением, ( u ) - общая скорость шариков после столкновения.

Так как столкновение абсолютно неупругое, можно использовать законы сохранения импульса и энергии:

1. **Сохранение импульса:**

[ m_1 cdot v_1 + m_2 cdot v_2 = (m_1 + m_2) cdot u ]

2. **Сохранение энергии:**

[ frac{1}{2} m_1 cdot v_1^2 + frac{1}{2} m_2 cdot v_2^2 = frac{1}{2} (m_1 + m_2) cdot u^2 ]

Так как радиус алюминиевого шарика в 2 раза больше радиуса свинцового (( R_2 = 2R_1 )), масса алюминиевого шарика (( m_2 )) в 8 раз больше массы свинцового (( m_1 )) (по формуле ( m = frac{4}{3} pi rho R^3 )).

Теперь можно выразить массы через радиусы и воспользоваться сохранением импульса:

[ m_1 = frac{4}{3} pi rho R_1^3 ]

[ m_2 = frac{4}{3} pi rho R_2^3 = frac{4}{3} pi rho (2R_1)^3 = frac{32}{3} pi rho R_1^3 ]

[ m_2 = 8m_1 ]

Подставим это в уравнение сохранения импульса:

[ m_1 cdot v_1 + 8m_1 cdot v_2 = (m_1 + 8m_1) cdot u ]

[ v_1 + 8v_2 = 9u ]

Теперь выразим ( u ) через ( v_1 ) и ( v_2 ):

[ u = frac{v_1 + 8v_2}{9} ]

Сравним скорости:

[ frac{u}{v_1} = frac{v_1 + 8v_2}{9v_1} ]

[ frac{u}{v_1} = frac{1}{9} + frac{8v_2}{9v_1} ]

Так как ( u ) и ( v_1 ) - положительные величины, то (frac{8v_2}{9v_1}) должно быть положительным:

[ frac{8v_2}{9v_1} > 0 ]

Следовательно, ( v_2 > 0 ). Таким образом, скорость алюминиевого шарика перед ударом была больше.