Геометричний спосіб:

За допомогою кутової теореми Піфагора можна знайти відстань між точкою С та точкою А:

AB = √(AC² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Тепер, застосовуючи ту саму теорему Піфагора, можна знайти довжину відрізка BD:

BD = √(AB² - AD²) = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84

Отже, відстань між точками C та A дорівнює 10, а довжина відрізка BD дорівнює √84.

Алгебраїчний спосіб:

Позначимо координати точок A, B, C та D через (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) та (x4, y4) відповідно.

Знаходимо рівняння прямої, яка проходить через точки B та C:

y - y2 = (y3 - y2)/(x3 - x2) * (x - x2)

Підставляємо в це рівняння відомі координати точок B та C:

y - 3 = (9 - 3)/(5 - 1) * (x - 1)

y - 3 = 2(x - 1)

y = 2x + 1

Знаходимо координати точки перетину цієї прямої з віссю абсцис:

y = 2x + 1 = 0

x = -1/2

Отже, точка A має координати (-1/2, 0).

Знаходимо рівняння прямої, яка проходить через точки A та D:

y - y1 = (y4 - y1)/(x4 - x1) * (x - x1)

Підставляємо в це рівняння відомі координати точок A та D:

y - 0 = (-3 - 0)/(3 - (-1/2)) * (x - (-1/2))

y = -3/7x - 3/7

Знаходимо координати точок B та C, де ця пряма перетинає відрізок BC:

y = 2x + 1

y = -3/7x - 3/7

2x + 1 = -3/7x