Ответ:   Радиус орбиты астероида = 2,5 а.е.

Сближения с Землей повторяются через  ≈ 1,3387 года

Звездный период обращения астероида вокруг Солнца ≈ 3,953 года

Объяснение:   Дано:

Минимальное расстояние между Землей и астероидом Lmin = 1,5  а.е.

Радиус (большая полуось) орбиты Земли  Rз = 1 а.е.

Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год

Найти: а) радиус (большую полуось) орбиты астероида  Rа - ?

б) сидерический (звездный) период обращения астероида Тсид -?

в) синодический период обращения астероида  Тсин - ?

а) Так как орбиты Земли и астероида приняты круговыми. т.е. имеют форму не эллипса а окружности, а так же принимая во внимание, что радиус орбиты Земли = 1 астрономическая единица (а.е.), то можно найти радиус орбиты астероида:            Rа = Lmin + Rз = 1,5 + 1 = 2,5 а.е.

б)   По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Rз³/Rа³ = Тз²/Тсид².  

Из этого соотношения следует, что Тсид² = Тз²*Rа³/Rз³.  

Отсюда Тсид = √Тз²*Rа³/Rз³ = √1²*2,5³/1³ = √2,5³ ≈ 3,953 года

в)  Так как радиус орбит астероида больше чем у Земли, то астероид по отношению к Земле является внешней планетой.  Для внешней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                              1 /Тсин = 1/Тз – 1/Тсид                     Из этого соотношения

Тсин = Тз*Тсид/(Тсид - Тз) = 1*3,953/(3,953 - 1) = 3,953/2,953 ≈ 1,3387 года