+20
3 года назад
Математика
Студенческий
1)
Найдем C, используя начальные условия y(0)=1:
Ответ:
2)
В процессе решения при делении на (2y+1) было потеряно решение y=-1/2. Оно вписывается в общее решение, если подставить
Окончательный ответ:
1)![](https://tex.vashotvet.com/tex?y%5E%7B-3%2F2%7D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3De%5Ex%3B%5C%20%5Cint%20y%5E%7B-3%2F2%7D%5C%2C%20dy%3D%5Cint%20e%5Ex%5C%2C%20dx%3B%5C%20%5Cfrac%7By%5E%7B-1%2F2%7D%7D%7B-1%2F2%7D%3De%5Ex%2BC%3B%5C%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7By%7D%7D%3D-e%5Ex-C.)
Найдем C, используя начальные условия y(0)=1:
Ответ:![](https://tex.vashotvet.com/tex?y%3D4%28e%5Ex-3%29%5E%7B-2%7D.)
2)![](https://tex.vashotvet.com/tex?%5Cfrac%7Bdy%7D%7B2y%2B1%7D%3Dx%5E%7B-3%7D%5C%2C%20dx%3B%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%5Cfrac%7Bd%282y%2B1%29%7D%7B2y%2B1%7D%3D%5Cint%20x%5E%7B-3%7D%5C%2C%20dx%3B%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C2y%2B1%7C%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B-2%7D%7D%7B-2%7D%2B%5Cfrac%7BC%7D%7B2%7D%3B)
В процессе решения при делении на (2y+1) было потеряно решение y=-1/2. Оно вписывается в общее решение, если подставить![](https://tex.vashotvet.com/tex?C_1%3D0.)
Окончательный ответ:![](https://tex.vashotvet.com/tex?y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28Ce%5E%7B-x%5E%7B-2%7D%7D-1%29.)